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AT: Os números de Fibonacci

20/10/2008


Leonardo de Pisa ficou conhecido como Fibonacci, devido ao fato do nome Fibonacci ser o diminutivo de "fillius Bonacci", que queria dizer filho de Bonacci.

 

Fibonacci nasceu em Pisa (Itália) no ano de 1175. Desde muito jovem Fibonacci visitou o Oriente e o Norte da África, onde o sistema de numeração hindu era já largamente utilizado. Ao longo das suas viagens assimilou numerosas informações aritméticas e algébricas que compilou no seu livro "Liber Abacci" que teve uma enorme influência para a introdução na Europa do sistema de remuneração hindu-Árabe. Foi neste livro que Fibonacci introduziu o conceito dos números de Fibonacci e da sucessão de Fibonacci.

 

Fibonacci difundiu nos seus livros, os saberes matemáticos de origem indiana e árabe e estudou as operações elementares, como os números naturais, a decomposição de números em fatores primos, as frações e as equações, entre outros. Mas a concepção que Fibonacci apresentou no seu livro "Liber abacci" conhecido agora como os números de Fibonacci foi o que mais popularizou entre os outros matemáticos da sua época. Os números de Fibonacci foram popularizados pelo matemático francês Edouard Lucas, que também desenvolveu uma série de números conhecida como "série de Lucas".

 

Leonardo Fibonacci realizou os estudos sobre as séries de somas numéricas no século XIII, e seu trabalho só foi dado à publicação em 1857 por Edouard Lucas, em Roma. Entretanto, as relações e leis próprias dessa série já eram largamente utilizadas em tempos anteriores à sua formulação pelo geômetra de Pisa. A relação básica entre dois números consecutivos da série de Fibonacci é 0,618. Este número, que serve para determinar o "segmento áureo" ou Razão de Ouro, está presente na maioria das obras artísticas clássicas, tais como nas esculturas de Phidias e no equilíbrio estético dos trabalhos de Da Vinci.

 

Encontraremos igualmente a presença dos números e relações dessa série nas estruturas das pirâmides egípcias, na conformação do corpo humano, na música, nas flores, nas conchas marinhas espiraladas e nas artes em geral. Dos fenômenos e manifestações humanas, incluindo a construção de pirâmides e a representação de polígonos, boa parte respeita as relações derivadas da série de Fibonacci. Um exemplo é a margarida, que tem 34, 55 ou 89 pétalas. A famosa pintura Mona Lisa de Leonardo Da Vinci também contém várias relações que seguem os números de Fibonacci. Os dentes dos humanos seguem a Razão de Ouro (0,618).

 

A série de Fibonacci é construída de tal forma que cada número é igual à soma dos dois que lhe antecedem. Assim tem-se: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,...

 

A série foi originada de um problema matemático elaborado por Fibonacci e descrito da seguinte forma: "colocando-se um casal de coelhos em um compartimento fechado, sem possibilidade de saída, quantos pares existirão ao fim de 12 meses, sabendo-se que cada par gera um outro par por mês.

 

A razão entre dois números consecutivos tende a se estabilizar em 0,618, denominada de "razão de ouro". Os egípcios utilizaram a razão de ouro para construir a grande pirâmide de Gizeh, e os gregos para construir o Parthenon. Le Corbusier, famoso arquiteto do século passado, projetou o prédio das Nações Unidas, em Nova York, utilizando também, a razão de ouro.

 

As razões dos números de Fibonacci também são utilizadas para determinar o tamanho da correção dos preços dos ativos negociados em bolsas. Os números normalmente utilizados para correção (retração ou expansão) são 61,8%, 50% e 38,2%, os quais são números de Fibonacci. Este estudo também pode ser aplicado na dimensão tempo.

 

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