Aprendizados

Expectativa matemática

26/04/2008


 

 

EXPECTATION AND HOURLY RATE
Mathematical Expectation


Expectativa matemática é a quantidade média de ganhos ou perdas de suas apostas. É um importante conceito, pois mostra como avaliar os maiores problemas relacionados ao jogo.


Usar a expectativa matemática é também a melhor forma de se analisar os jogos de poker.


Se você está com um amigo jogando uma moeda pra cima num cara ou coroa e quem ganhar leva R$ 1,00 a cada aposta. Você ganha com “cara” e ele com “coroa”. A probabilidade de sair “cara” é de 1-1, e você está apostando 1- 1. A Sua expectativa matemática é precisamente ZERO, já que você não tem expectativa matemática depois de 2 ou 200 jogadas da moeda para o alto.


A sua “taxa de hora em hora” é também ZERO. “Taxa de hora em hora” é a quantidade de dinheiro que você espera ganhar por hora. Você pode até jogar a moeda pro alto 500 vezes numa hora, mas desde que você não tenha uma probabilidade nem boa e nem ruim você não vai nem ganhar e nem perder dinheiro. Para o ponto de vista de um jogador, essa proposição não é ruim, ela é apenas perda de tempo.


Mas vamos dizer que um imbecíl queira apostar 2-1 na jogada paro o alto da moeda. De repente você tem uma expectativa matemática de 50 centavos por aposta. Porque 50 centavos? Na média você vai ganhar uma aposta para cada aposta que você perder. Você aposta R$ 1,00 a primeira vez e o perde. Você aposta R$ 1,00 a segunda e ganha R$ 2,00. Você apostou R$ 1,00 duas vezes e Você está R$ 1,00 na frente. Cada um desses R$ 1,00 apostados ganhou 50 centavos.


Se você puder jogar 500 vezes a moeda para cima numa hora, sua “taxa horária” é agora de R$ 250,00, pois na média você perde R$ 1,00 250 vezes e ganha R$ 2,00 250 vezes.


(500,00 – 250,00 = R$ 250,00). A sua expectativa matemática é a quantidade média que você vai ganhar por aposta, no caso aqui, 50 centavos. Se você ganhou R$ 250,00 depois de apostar R$ 1,00 500 vezes, você tem 50 centavos por aposta.


Expectativa Matemática nada tem a ver com resultados. O imbecíl pode ganhar os dez primeiros “cara ou coroa” seguidos, mas você tem 2-1 de probabilidade, você mesmo assim ganha 50 centavos por R$ 1,00 apostado. Não faz diferença ganhar ou perder uma série específica de apostas desde que você tenha bankroll suficiente para cobrir suas perdas facilmente. Se você continuar com as apostas no longo prazo você vai ganhar um valor aproximado especificamente à soma de suas expectativas.


“Todas as vezes que você aposta com a probabilidade a seu favor, você ganha alguma coisa naquela aposta, você tendo ganhado ou não a aposta. Do mesmo jeito, quando você aposta com a probabilidade contra você, você está perdendo alguma coisa, não importando se você ganhou ou não a aposta.”


Quando se tem uma expectativa positiva, você aposta com “best of it”, do contrário, com expectativa negativa, quando a probabilidade está contra você, você tem “worst of it”, (só para nos familiarizarmos com as expressões internacionais.)


Apostadores sérios, só apostam quando tem “best of it”. Quando estão worst of it eles passam.


A verdadeira probabilidade do “cara ou coroa” é 1-1. Mas no caso do adversário imbecil, estamos com 2- 1 a nosso favor. Então a probabilidade nesse instante está a nosso favor. Temos “best of it” com expectativa positiva de 50 centavos por aposta.


Eis outro exemplo, um pouco mais complicado de expectativa matemática:


Uma pessoa escreve um número de 1 a 5 num pedaço de papel e aposta R$ 5,00 contra o seu R$ 1,00 que você não consegue adivinhar o número. Você deve apostar? Qual a sua expectativa matemática?


Quatro suposições estarão erradas e uma certa em média. Conseqüentemente a probabilidade contra a sua suposição correta são 4-1.


Há bastante chance de numa tentativa isolada você perder o seu R$ 1,00 apostado. Entretanto você tem R$ 5,00 – R$ 1,00 numa proposição de 4-1. Então a probabilidade está a seu favor, você está “best of it”, e deve apostar! Se você apostar 5 vezes, em média perderá R$ 1,00 quatro vezes e ganhará R$ 5,00 uma vez. Você ganhou R$ 1,00 em cinco apostas. Você tem 20 centavos por aposta de expectativa positiva.


Expectativa Matemática é o coração de toda situação de jogo!


Em alguns casos como das roletas dos cassinos, a probabilidade de qualquer aposta é constante. Em outros ela muda, e a expectativa matemática pode mostrá-lo como avaliar cada situação.

 

 





Confira também o nosso FAQ (Questões mais Frequentes).